常微分方程组参数拟合[1]

内容纲要

在化学动力学方程中,常见的动力学参数的拟合时,需要进行常微分方程参数拟合,如下:

dx(1)=0;

dx(2)= k(1)*x(1) - k(2)*x(2) - k(3)*x(5) + k(4)*x(6);

dx(3)=0;

dx(4) = -k(2)*x(3)*x(4) + k(3)*x(5);

dx(5) = k(8)*x(3)*x(4) - k(7)*x(5) - k(3)*x(2)*x(5) + k(5)*x(6);

dx(6) = k(6)*x(2)*x(5) - k(3)*x(6) - k(4)*x(2)*x(6);

本文首先讲述的是使用Berkeley Madonna程序进行拟合计算。程序下载链接http://www.berkeleymadonna.com/download.html

一、程序使用

程序主界面:

1

程序的编写如下

METHOD RK4
STARTTIME = 0
STOPTIME = 90
DT = 0.02
d/dt (A) =+k9*D+k8*C
d/dt (B) =-k1*B-k7*B+k2*D+k4*C
d/dt (C) =-k4*C-k8*C-k2*C++k5*D
d/dt (D) =-k2*D-k9*D-k5*D+k1*C
init A =0
init B = 20
init C = 0
init D = 0
k1=0.2
k2=0.2
k3=0.2
k4=0.2
k5=0.2
k6=0.2
k7=0.2
k8=0.2
k9=0.2

主程序比较简单,d/dt(a)=...是微分方程组,initA 是组分A的初始值,k1=0.2是所求参数的初始值。运行run即可以得到四种组分随时间的变化曲线。

2

得到ABCD四种材料随时间的变化。

二、参数拟合

将ABCD四种材料是量随时间的变化编制成txt文件,如下图

3.png

导入:

File-import dataset

拟合:

Parameters-curve fitting

4.png

双击k1 k2..导入进Parameters.

点选MultipleF 将Fit Variable 与 To dataset对应 ,点击Add.

最后点选OK。

三、结果

点选 Parameter-Parameters windows.如下图

5

拟合后的k.

 

 

 

 

 

 

 

 

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